উদাহরণ-1
6889- এর বর্গমূল নির্ণয় কর
(i) প্রথম সংখ্যাটি শেষ অংক 9
অতএব সংখ্যাটির বর্গমূল এর অংক হবে 3 অথবা 7
(ii) প্রদত্ত সংখ্যাটি হল 6889 ; এই সংখ্যাটি দুটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা 6400 এবং 8100 এর মধ্যে অবস্থিত l
(iii) 6400 এর বর্গ হল 80 এবং 8100- এর বর্গমূল হল 90 l সুতরাং 6889 এর বর্গমূল 80 এবং 90 এর মধ্যবর্তী একটি সংখ্যা l
(iv) 80 এবং 90 এর মধ্যবর্তী সংখ্যা গুলি হল 81, 82,83 84 85 86 87 88 এবং 89 এই সংখ্যা গুলির মধ্যে 83 এবং 87 এর শেষ অংক যথাক্রমে 3 এবং 7 l
(v) অতএব 6889 এর সম্ভাব্য বর্গমূল সংখ্যা হল 83 এবং 87 l
(vi) 6889 সংখ্যাটি 6400 এবং 8100 এর মত ভর্তি একটি সংখ্যা এবং সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 6400 এর নিকটবর্তী l
(vii) সুতরাং 6889 এর বর্গমূল হবে 83 এবং 87 এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 83 l
সুতরাং 6889 এর বর্গমূল 83 l
উদাহরণ – 2
8281 এর বর্গমূল নির্ণয় কর
(i) প্রদত্ত সংখ্যাটির শেষ অংক 1
অতএব, বর্গমূল সংখ্যাটির শেষ অংক 1 অথবা 9 হবে l
(ii) প্রদত্ত সংখ্যাটি হল 8281 l এই সংখ্যাটি দুটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা 8100 এবং 10000 এর অন্তর্বর্তী একটি সংখ্যা l
(iii) 8100 এর বর্গমূল 90 এবং 10000 এর বর্গমূল 100 l
অতএব 8281 এর বর্গমূল 90 ও 100 এর মধ্যবর্তী একটি সংখ্যা হবে l
90 ও 100 এর মধ্যবর্তীসংখ্যাগুলি হল 91,92,93,94,95,96,97,98,99
(vi) এই সংখ্যাগুলির মধ্যে কেবলমাত্র 91এবং 99 সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে 1এবং 9 দিয়ে শেষ হয়েছে l
অতএব 8281 সংখ্যাটির সম্ভাব্য দুটি বর্গমূল সংখ্যা 91 এবং 99
(v) 8281,8100 এবং 10000 এর মাধবর্তী একটি সংখ্যা কিন্তু সংখ্যাটি 8100 ক্ষুদ্রতর সংখ্যা এর নিকটবর্তী l
অতএব, 6889 নির্ণেয় বর্গমূলটি ক্ষুদ্রতর মান 91 এর সমান হবে l
সুতরাং 8281 এর বর্গমূল 91 l
উদাহরণ – 3
5929 – এর বর্গমূল নির্ণয় কর ।
( i ) প্রদত্ত সংখ্যাটির শেষ অংক 9 ।
অতএব , বর্গমূল সংখ্যাটির শেষ অংকটি 3 অথবা 7 হবে ।
( ii ) প্রদত্ত সংখ্যাটি হল 5329। এই সংখ্যাটি দুটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা 4900 এবং 6400 এর মধ্যে অবস্থিত ।
( iii ) 4900 এর বর্গমূল 70 এবং 6400 – এর বর্গমূল 80 ।
সুতরাং , 5329 এর বর্গমূল 70 ও 80 এর মধ্যবর্তী একটি সংখ্যা হবে ।
( iv ) 70 ও 80 মধ্যবর্তী সংখ্যাগুলি হল 71, 72, 73 , 74 , 75, 76, 77, 78, 79 ।
(v) এই সংখ্যাগুলির মধ্যে 73 ও 77 সংখ্যা দুটির শেষ অংক যথাক্রমে 3 এবং 7 । অথাৎ 5329 সংখ্যাটির সম্ভাব্য বর্গমূল হল 73 অথবা 77 ।
( vi ) 5329 সংখ্যাটি 4900 ও 6400 এর মধ্যে অবস্থিত ।
আবার 5329 ক্ষুদ্রতর সংখ্যা 4900 এর নিকটবর্তী সংখ্যা ।
সুতরাং 5329 এর বর্গমূল 73 ও 77 এর মধ্যে ক্ষুদ্রতরটি হবে l
অতএব , 5329 এর বর্গমূল 73 ।
উদাহরণ – 4
625 – এর বর্গমূল নির্ণয় কর ।
(i) 625 সংখ্যাটির শেষ অংক 5 ।
সুতরাং 625 এর বর্গমূলের শেষ অংক 5 হবে ।
(ii) 625 সংখ্যাটি দুটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা 400 এবং 900 এর মধ্যে অবস্থিত l
(iii) 400 এর বর্গমূল 20 এবং 900 – এর বর্গমূল 30 l
(iv) 20 ও 30 এর মধ্যের সংখ্যাগুলি হল 21,22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27, 28,29 l
(v) উল্লেখিত এই সংখ্যাগুলির মধ্যে 25 ই একমাত্র সংখ্যা যার শেষ অংকটি হল 5
(vi) অতএব, 625এর বর্গমূল 25 l